题目内容

已知抛物线y2=-16x的焦点为F1，准线与x轴的交点为F2，在直线l：x+y-8=0上找一点M，求以F1，F2为焦点，经过点M且长轴最短的椭圆方程．
由题设条件可知：F1（-4，0），F2（4，0）
设F2（4，0）关于直线l：x+y-8=0的对称点为F2′（x0，y0），
则有
y0
x0-4
=1
x0+4
2
+
y0
2
-8=0
?
x0=8
y0=4
，所以F2′（8，4）．
连接F1F2′交直线L于一点，此点即为所求的点M．
此时|MF1|+|MF2|取得最小值，并且其最小值等于|F1F2′|=
(8+4)2+42
=4
10

设所求椭圆方程为：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)
所以椭圆长轴长的最小值为4
10
，即2a=4
10
∴a=2
10
，
又因为c=4，所以b2=a2-c2=40-16=24
所以所求椭圆方程为：
x2
40
+
y2
24
=1
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线x2-
y2
a
=1的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=（　　）
A、
2
B、2
C、
2
2
D、
1
4
已知抛物线y2=-x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．
（1）求证：OA⊥OB；
（2）当△OAB的面积等于
10
时，求k的值．
定义：在直角坐标系中，若不在一直线上的三点A、B、C的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），则三角形ABC的面积可以表示为S△ABC=|
1
2
.
x1 y1  1
x2y2     1
x3y3    1
.
|．已知抛物线y2=4x，过抛物线焦点F斜率为
4
3
的直线l与抛物线交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若P（3，0），试用行列式计算三角形面积的方法求四边形APBO的面积S．
已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点．
（1）求点Q的轨迹方程；
（2）若倾斜角为60°且过点F的直线交Q的轨迹于A，B两点，求弦长|AB|．
已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线的一条斜率大于0的渐近线，则l的斜率的取值范围是
（
2
，+∞）
（
2
，+∞）
．

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