题目内容
选修4－1：几何证明选讲
如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF．
(Ⅰ)证明：B，D，H，E四点共圆：
(Ⅱ)证明：CE平分∠DEF．
答案：
解析：
解析：
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解：(Ⅰ)在△ABC中，因为∠B＝60°， 所以∠BAC＋∠BCA＝120°． 因为AD，CE是角平分线， 所以∠HAC＋∠HCA＝60°， 故∠AHC＝120°． 于是∠EHD＝∠AHC＝120°． 因为∠EBD＋∠EHD＝180°， 所以B，D，H，E四点共圆． (Ⅱ)连结BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD＝30° 由(Ⅰ)知B，D，H，E四点共圆， 所以∠CED＝∠HBD＝30°． 又∠AHE＝∠EBD＝60°，由已知可得EF⊥AD， 可得∠CEF＝30°． 所以CE平分∠DEF． |
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为半圆
的直径，
，
为半圆上一点，过点
，过点
作
于
，交半圆于点
，
．
平分
；
的长．A．选修4－1：几何证明选讲
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ABC中的两条角平分线
和
相交于
，
B=60
，
在
上，且
。 
四点共圆；