Question

在△ABC中，已知|AB|=2，，则△ABC面积的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得：|AC|=|BC|，设△ABC三边分别为2，a，a，三角形面积为S，根据海仑公式得：16S²=-a⁴+24a²-16=-（a²-12）²+128，再结合二次函数的性质求出答案即可．
解答：解：由题意可得：|AC|=|BC|，
设△ABC三边分别为2，a，a，三角形面积为S，
所以设p=
所以根据海仑公式得：S==，
所以16S²=-a⁴+24a²-16=-（a²-12）²+128，
当a²=12时，即当a=2时，△ABC的面积有最大值，并且最大值为2．
故答案为．
点评：本题主要考查海仑公式，以及二次函数的有关性质，此题对学生的运算能力要求较高，属于中档题．