题目内容

求证:(sin2x+)(cos2x+)≥.

证明:∵(a-b)2=a2+b2-2ab≥0,

∴a2+b2≥2ab，

    若ab≥0,则ab=≤结合

sin2x+cos2x=1,

∴≤=.

∴sin2x·cos2x≤.

∴1-sin2x·cos2x≥.

∴(sin2x+)(cos2x+)

=·

=

=

=

≥=.

练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=sin2x+asinx+
a2+b-1
a
．
（Ⅰ）设a＞0，b=
5
3
，求证：f(
π
6
)≥
9
4

（Ⅱ）若b=-2，f（x）的最大值大于6，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设a≥2，若存在x∈R，使得f（x）≤0，求a2+b2-8a的最小值．
求证：
1-2sinxcosx
cos2x-sin2x
=
1-tanx
1+tanx
．
设函数f（x）对所有的实数x都满足f（x+2π）=f（x），求证：存在4个函数fi（x）（i=1，2，3，4）满足：
（1）对i=1，2，3，4，fi（x）是偶函数，且对任意的实数x，有fi（x+π）=fi（x）；
（2）对任意的实数x，有f（x）=f1（x）+f2（x）cosx+f3（x）sinx+f4（x）sin2x．
求证:sin2x+≥5.

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