题目内容
求证:sin2x+
≥5.
证明:显然0＜sin2x≤1. 设t=sin2x,则问题转化为证明f(t)=t+ 当t∈(0,1)时，f(t)=t+ ∵当0＜t1＜t2≤1时， f(t1)-f(t2)=(t1-t2)+( =(t1-t2)［1- ∵t1-t2＜0,0＜t1t2＜1,1- ∴f(t1)＞f(t2).∴f(1)是函数f(t)=t+ ∴t+
≥5在（0，1）上恒成立.
是减函数.
-
)=(t1-t2)+4(t2-t1)·
］.
＜-3＜0,∴f(t1)-f(t2)＞0.
在（0，1）上的最小值.
≥5.∴sin2x+
≥5.
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)(cos2x+
)≥
.