Question

解下列不等式：

(1)|x²－3x－4|＜x＋1；(2)|x²－2x－1|＞|3x－1|．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)原不等式可化为－(x＋1)＜x2－3x－4＜x＋1． 　　即解得即3＜x＜5． 　　∴原不等式的解集为{x|3＜x＜5}． 　　(2)原不等式可化为(x2－2x－1)2＞(3x－1)2． 　　即(x2－2x－1)2－(3x－1)2＞0．即(x2＋x－2)(x2－5x)＞0 　　由数轴标根法可得原不等式的解集为{x|x＜－2或0＜x＜1或x＞5}． 　　分析：(1)可以直接运用等价不等式|f(x)|＜g(x)－g(x)＜f(x)＜g(x)求解． 　　(2)由于不等式两边均为非负数，故两边平方后的不等式与原不等式等价，转化为熟悉的高次不等式求解．