Question

解下列不等式
（1）

x-1

x-2

＞

1

2

（2）（2x-5）（x-3）（x-4）≥0．

Answer 1

分析：（1）由

x-1

x-2

＞

1

2

 可得

x

2(x-2)

＞0，即x（x-2）＞0，由此求得不等式的解集．
（2）由（2x-5）（x-3）（x-4）≥0，用穿根法求得它的解集．

解答：解：（1）由

x-1

x-2

＞

1

2

 可得

x

2(x-2)

＞0，即x（x-2）＞0，
解得 x＜0，或x＞2，故不等式的解集为（-∞，0）∪（2，+∞）．
（2）由（2x-5）（x-3）（x-4）≥0，用穿根法求得它的解集为[

5

2

，3]∪[4，+∞）．

点评：本题主要考查分式不等式、高次不等式的解法，属于中档题．