Question

如图，设A、B、C是球O面上的三点，我们把大圆的劣弧在球面上围成的部分叫做球面三角形，记作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，设，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分别为α、β、γ，给出下列命题：
①若，则球面三角形ABC的面积为；
②若，则四面体OABC的侧面积为；
③圆弧在点A处的切线l₁与圆弧在点A处的切线l₂的夹角等于a；
④若a=b，则α=β．
其中你认为正确的所有命题的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：由，知球面三角形ABC是球体，故球面三角形ABC的面积==；由，知四面体OABC的面积=3×=，；圆弧在点A处的切线l₁在OAB面上与OA垂直，圆弧在点A处的切线l₂在OAC面上与OA垂直，故l₁与l₂夹角等于α；若a=b，则α=β．
解答：解：∵，
∴球面三角形ABC是球体，
∴球面三角形ABC的面积==．
故①正确；
∵，
∴四面体OABC的侧面积=3×=，
故②正确；
∵圆弧在点A处的切线l₁在OAB面上与OA垂直，
圆弧在点A处的切线l₂在OAC面上与OA垂直，
∴l₁与l₂夹角等于α，不一定等于a，
故③不正确；
若a=b，由图形的对称性知，α=β．故④正确．
故答案为：①②④．
点评：本题考查球面三角形的概率和应用，是基础题．解题时要认真审题，熟练掌握球球面三角形的性质和应用．