题目内容
设函数f（x）=-x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值．xoy平面上点A、B的坐标分别为（x1，f（x1））、（x2，f（x2）），该平面上动点P满足
，点Q是点P关于直线y=2（x-4）的对称点．求（I）求点A、B的坐标；
（II）求动点Q的轨迹方程．
【答案】分析：（I）令f′（x）=0求出x的解，然后根据驻点分区间讨论函数的增减性得到函数的极值，得到A、B的坐标；
（Ⅱ）设p（m，n），Q（x，y），由
，得
，又因为PQ的中点在y=2（x-4）上，得
消去m、n即可得到动点Q的轨迹方程．
解答：解：（Ⅰ）令f'（x）=（-x3+3x+2）'=-3x2+3=0解得x=1或x=-1
当x＜-1时，f'（x）＜0，
当-1＜x＜1时，f'（x）＞0，
当x＞1时，f'（x）＜0
所以，函数在x=-1处取得极小值，在x=1取得极大值，
故x1=-1，x2=1，f（-1）=0，f（1）=4
所以，点A、B的坐标为A（-1，0），B（1，4）．
（Ⅱ）设p（m，n），Q（x，y），
，所以
，又PQ的中点在y=2（x-4）上，
所以
消去m，n得（x-8）2+（y+2）2=9
点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，会用平面内两个向量数量积的运算，以及会求动点的轨迹方程的能力．
（Ⅱ）设p（m，n），Q（x，y），由
，得，又因为PQ的中点在y=2（x-4）上，得消去m、n即可得到动点Q的轨迹方程．解答：解：（Ⅰ）令f'（x）=（-x3+3x+2）'=-3x2+3=0解得x=1或x=-1
当x＜-1时，f'（x）＜0，
当-1＜x＜1时，f'（x）＞0，
当x＞1时，f'（x）＜0
所以，函数在x=-1处取得极小值，在x=1取得极大值，
故x1=-1，x2=1，f（-1）=0，f（1）=4
所以，点A、B的坐标为A（-1，0），B（1，4）．
（Ⅱ）设p（m，n），Q（x，y），
，所以，又PQ的中点在y=2（x-4）上，所以
消去m，n得（x-8）2+（y+2）2=9
点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，会用平面内两个向量数量积的运算，以及会求动点的轨迹方程的能力．
练习册系列答案
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设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），则称f（x）为C上的t低调函数．如果定义域为[0，+∞）的函数f（x）=-|x-m2|+m2，且 f（x）为[0，+∞）上的10低调函数，那么实数m的取值范围是（ ）
| A、[-5，5] | ||||||||
B、[-
| ||||||||
C、[-
| ||||||||
D、[-
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