Question

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），若双曲线上存在一点P使=，则该双曲线的离心率的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：点P（x_o，y_o）在右支曲线上并注意到x_o≥a．利用使=，进而根据双曲线定义表示出|PF₁|和|PF₂|代入使=，求得e的范围．
解答：解：∵=，∴P在双曲线右支，
设P点的横坐标为x_o，注意到x_o≥a．
由双曲线第二定义得：|PF₁|=a+ex_o，|PF₂|=ex_o-a，
则有=，得x_o=≥a，
分子分母同时除以a，得：，
∴≥1，
解得1＜e≤+1
故答案为：（1，]．
点评：本题主要考查了双曲线的应用．考查了学生综合运用所学知识解决问题能力．