题目内容

设向量
a
⊥
b
，＜
a
，
c
＞=＜
b
，
c
＞=
π
3
且|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=3，则|
a
+
b
+
c
|=
23
23
．
分析：利用数量积的运算性质即可得出．
解答：解：∵向量
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=0，
∵向量
a
⊥
b
，＜
a
，
c
＞=＜
b
，
c
＞=
π
3
且|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=3，
∴
a
•
c
=|
a
| |
c
|cos＜
a
，
c
＞=1×3×cos
π
3
=
3
2
，
b
•
c
=|
b
| |
c
|cos
π
3
=2×3×
1
2
=3．
∴|
a
+
b
+
c
|=
a
2+
b
2+
c
2+2
a
•
b
+2
a
•
c
+2
b
•
c
=
1+22+32+0+2×
3
2
+2×3
=
23
．
故答案为
23
．
点评：熟练掌握向量的数量积运算性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
、
b
、
c
不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（　　）
A、{
a
+
b
，
b
-
a
，
a
}
B、{
a
+
b
，
b
-
a
，
b
}
C、{
a
+
b
，
b
-
a
，
c
}
D、{
a
+
b
+c，
a
+
b
，
c
}
设向量
a
=（cosωx，2cosωx），
b
=（2cosωx，sinωx）（x∈R，ω＞0），已知函数f（x）=
a
•
b
+1的最小正周期是
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的最大值，并求出f（x）取得最大值的x的集合．
设向量
a
=（6，2），
b
=（-3，k）．
（1）当
a
⊥
b
时，求实数k的值；
（2）当
a
∥
b
时，求实数k的值．
设向量
a
，
b
，
c
不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（　　）
A、{
a
+
b
，-
a
+
b
，
a
}
B、{
a
+
b
，-
a
+
b
，
b
}
C、{
a
+
b
+
c
，
a
+
b
，
c
}
D、{
a
+
b
，-
a
+
b
，
c
}

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网