Question

（2005•南汇区一模）在棱长为4厘米的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB，BC的中点，那么点B到平面B₁EF的距离是

4

3

厘米．

Answer 1

分析：由BD⊥EF，D₁M在平面ABCD的射影为BD，由三垂线定理可得D₁M⊥EF，连接A₁M，易证得D₁M⊥B₁E，由线面垂直的判定定理，可得D₁M⊥平面B₁EF；D₁N⊥平面B₁EF，则D₁N的长即为D₁到平面B₁EF的距离，连接B₁D₁，解Rt△B₁D₁M即可得到D₁N的长，进而得到点D₁到平面B₁EF的距离．

解答：解：D₁M在平面ABCD的射影为BD又BD⊥EF，∴D₁M⊥EF，
连接A₁M，D₁M在平面A₁ABB₁的射影为A₁M
由△A₁M B₁≌△B₁BE知A₁M⊥B₁E
∴D₁M⊥B₁E，
又B₁E∩EF=E，∴D₁M⊥平面B₁EF设B₁H∩D₁M于N，由②知D₁N⊥平面B₁EF
∴D₁N的长即为D₁到平面B₁EF的距离
连接B₁D₁，则在Rt△B₁D₁M中
D₁N=

D1B12

D1M

=

32

32+4

=

16

3

cm．
故答案为：

16

3

．

点评：本题考查的知识点直线与平面垂直的判定，点到平面之间的距离，解题的关键是证得D₁N的长即为D₁到平面B₁EF的距离．