题目内容
若正四面体ABCD的棱长为1，M是AB的中点，则
•
=
．
| MC |
| MD |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
分析：将向量
，
表示为
，
，
的形式，然后利用数量积的定义进行运算．
| MC |
| MD |
| CA |
| CB |
| CA |
解答：解：在正四面体中，因为M是AB的中点，
所以
=
(
+
)，
=
(
+
)，
所以
?
=
(
+
)?
(
+
)=
(
?
+
?
+
?
+
?
)
=
(1×1×cos60?+0+0+1×1×cos60?)=
×1=
．
所以
•
=
?
=
．
故答案为：
．
所以
| CM |
| 1 |
| 2 |
| CA |
| CB |
| DM |
| 1 |
| 2 |
| DA |
| DB |
所以
| CM |
| DM |
| 1 |
| 2 |
| CA |
| CB |
| 1 |
| 2 |
| DA |
| DB |
| 1 |
| 4 |
| CA |
| DA |
| CB |
| DA |
| CA |
| DB |
| CB |
| DB |
=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
所以
| MC |
| MD |
| CM |
| DM |
| 1 |
| 4 |
故答案为：
| 1 |
| 4 |
点评：本题主要考查向量的数量积运算，要求熟练掌握数量积的公式．
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A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、其他 |