题目内容
已知f（x）=mx3+nx+c（其中m，n，c为常数）在x=2处取得极值c-16，则m+n=（ ）
分析：先求导数得f'（x）=3mx2+n，由x=2处取得极值c-16，得到两个条件f'（2）=0与f（2）=c-16，然后联立方程可求m，n．
解答：解：若m=0，则函数f（x）=nx+c，为直线，此时函数无极值，所以m≠0．函数的导数为f′（x）=3mx2+n，
因为函数f（x）在在x=2处取得极值c-16，所以有f'（2）=0与f（2）=c-16，即12m+n=0 ①
8m+2n+c=c-16，即8m+2n=-16 ②，两式联立解得m=1，n=-12，
所以m+n=1-12=-11．
故选C．
因为函数f（x）在在x=2处取得极值c-16，所以有f'（2）=0与f（2）=c-16，即12m+n=0 ①
8m+2n+c=c-16，即8m+2n=-16 ②，两式联立解得m=1，n=-12，
所以m+n=1-12=-11．
故选C．
点评：本题的考点是利用导数研究函数的极值．这在导数的考查中是最基本的题型，要求熟练掌握．
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