Question

袋中装有黑球和白球共7个，从中任取两个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有1人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求取球2次终止的概率；
（3）求甲取到白球的概率.

Answer 1

（1）3（2）（3）

（1）设袋中有n个白球，从袋中任取2个球是白球的结果数是.
从袋中任取2个球的所有可能的结果数为=21.
由题意知==，
∴n（n-1）=6，解得n=3(舍去n=-2).
故袋中原有3个白球.
（2）记“取球2次终止”为事件A，则P（A）==.
（3）记“甲取到白球”的事件为B，
“第i次取到白球”为A_i，i=1，2，3，4，5，
因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球.
所以P（B）=P（A₁+A₃+A₅）.
因此A₁，A₃，A₅两两互斥，
∴P（B）=P（A₁）+P（A₃）+P（A₅）
=++
=++=.