Question

15．已知A={1，2，x}，B={1，x²}，且A∩B=B，求x的值．

Answer 1

分析 根据A∩B=B便可得到B⊆A，从而有x²=2，或x²=x，可以求出x，然后将x带回集合A，B，便可判断是否满足集合元素的互异性，从而得出x的值．

解答 解：∵A∩B=B；
∴B⊆A；
∴x²=2，或x²=x；
即$x=±\sqrt{2}$，或x=0，或x=1；
将x值代入集合A，B得：
∴$x=±\sqrt{2}$，或x=0满足集合元素的互异性，并满足A∩B=B；
而x=1时，不满足集合元素的互异性；
故$x=±\sqrt{2}$，或x=0．

点评 考查列举法表示集合，交集的概念及子集的定义，元素与集合的关系，在求出x后要验证是否满足集合元素的互异性．