Question

（本题满分14分）函数对任意实数都有.
（1）若，求的值；
（2）对于任意，求证：；
（3）若，求证：.

Answer 1

（1）由及，可得
，
，
.                                     …………3分
（2）证明：                        …………4分
                                 …………5分
                         
                 …………6分
                          …………7分
.                                     …………8分
所以.                                         …………9分
（若直接由某一具体函数（如）得出证明，整个第2小题只给2分）
（3）①因为，所以，即时，原不等式成立.                                                                   ………10分
②假设时不等式成立，即，则
,
所以，
即，
即当时原不等式也成立.                                 …………13分
由①②知，当时，都有成立.                          …………14分

略