题目内容
已知函数
的定义域为
对定义域内的任意
、
，都有
（1）求证：是偶函数；
（2）求证：在
上是增函数；
（3）解不等式
的定义域为对定义域内的任意、，都有（1）求证：
是偶函数；（2）求证：
在上是增函数；（3）解不等式
（1），（2）证明略，（3）
证明抽象函数的单调性通常是用单调性的定义结合比较法.
（1）证明 因对定义域内的任意、都有
，则有
……2分
又令
再令
于是有
（2）设
由于
从而
，
故
上是增函数． （3）由于
于是待解不等式可化为
， 结合（1）（2）已证结论，可得上式等价于 
解得．
【名师指引】作差法、作商法以及函数的单调性是比较大小的常用方法.运用不等式性质时应从结论出发, 寻找解题的切入点.
（1）证明 因对定义域内的任意
、都有，则有 ……2分又令
再令
于是有
（2）设
由于
从而， 故
上是增函数． （3）由于 于是待解不等式可化为
， 结合（1）（2）已证结论，可得上式等价于 解得
． 【名师指引】作差法、作商法以及函数的单调性是比较大小的常用方法.运用不等式性质时应从结论出发, 寻找解题的切入点.
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
与销售数量
的函数关系式；
对任意实数
都有
.
，求
的值；
，求证：
；
，求证：
.
–(2a)2］对任意x∈［
,+∞］都有意义，则实数a的取值范围是( )
）
)
的单调递减区间.
,则
=