题目内容

12．有下列命题：
①设集合 M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分不必要条件
②命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是：“若b∈M，则a∉M”
③若p∨q是真命题，则p，q都是真命题
④命题p：“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定?p：“?x∈R，x2-x-1≤0”
则上述命题中为真命题的是（　　）
A．①②③④B．②④C．①③④D．②③④

分析 根据充要条件的定义，可判断①；写出原命题的逆否命题，可判断②；根据复合命题真假判断的真值表，可判断③；根据特殊命题的否定方法，可判断④．

解答 解：①设集合 M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则N?M，则“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件，故①错误；
②命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是：“若b∈M，则a∉M”，故②正确；
③若p∨q是真命题，则p，q中存在真命题，但不一定都是真命题，故③错误；
④命题p：“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定?p：“?x∈R，x2-x-1≤0”，故④正确；
故真命题的序号是②④，
故选：B

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．

练习册系列答案
相关题目
16．4名医生被分配到两所学校为学生体检，每校至少有一名医生，则不同的分配方案有14种．
3．下列给出的四个命题中：
①若等差数列{an}的公差d＞0，则数列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是递增数列；
②“m=-2“是”直线（m+2）x+my+1=0与（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直“的充分不必要条件；
③已知0＜θ＜$\frac{π}{4}$，则双曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{co{s}^{2}θ}$-$\frac{{y}^{2}}{si{n}^{2}θ}$=1与C2：$\frac{{x}^{2}}{si{n}^{2}θ}$-$\frac{{y}^{2}}{si{n}^{2}θta{n}^{2}θ}$=1的焦距相等；
④在实数数列{an}中，a1=0，|a2|=|a1-1|，|a3|=|a2-1|，…|an|=|an-1-1|，则a1+a2+a3+a4的最大值为2．
其中为真命题的是②④．
20．设$\overrightarrow{a}$是已知的平面向量且$\overrightarrow{a}$≠0．关于向量$\overrightarrow{a}$的分解，有如下四个命题：
①给定向量$\overrightarrow{b}$，总存在向量$\overrightarrow{c}$，使$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$；
②给定向量$\overrightarrow{b}$和$\overrightarrow{c}$，总存在实数λ和μ，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$+μ$\overrightarrow{c}$；
③给定单位向量$\overrightarrow{b}$和正数μ，总存在单位向量$\overrightarrow{c}$和实数λ，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$+μ$\overrightarrow{c}$；
④给定正数λ和μ，总存在单位向量$\overrightarrow{b}$和单位向量$\overrightarrow{c}$，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$+μ$\overrightarrow{c}$．
上述命题中的向量$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$和$\overrightarrow{a}$在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
7．下列命题正确的是（　　）
A．分别表示空间向量的有向线段所在直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量
B．若$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|$，则$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的长度相等而方向相同或相反
C．若向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CD}$满足$|{\overrightarrow{AB}}|＞|{\overrightarrow{CD}}|$，且$\overrightarrow{AB}与\overrightarrow{CD}$同向，则$\overrightarrow{AB}＞\overrightarrow{CD}$
D．若两个非零向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CD}$满足$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow 0$，则$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$
17．下列命题中正确的有②③．
①若$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$是空间三个非零向量，且满足$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow c•\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a=\overrightarrow c$；
②回归直线一定过样本中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）．
③若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；
④用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近0，说明模型的拟合效果越好．
4．直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在直径为$\sqrt{61}$的球面上，且AB=3，AC=4，BC=5，点D是棱BB1的中点，则该四棱锥D-ACC1A1的体积为（　　）
A．24B．32C．36D．72
1．已知下列四个命题：
（1）若ax2-ax+1＞0在x∈R上恒成立，则0＜a＜4；
（2）锐角三角形△ABC中，A=$\frac{π}{3}$，则$\frac{1}{2}$＜sinB＜1；
（3）已知k∈R，直线y-kx-1=0与椭圆$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1（{m＞0}）$恒有公共点，则m∈[1，5）；
（4）定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x?0时，f（x）＞0，则函数f（x）在[a，b]上有最小值f（b）．
其中的真命题是（2）（4）．
2．已知圆M的圆心在直线x+y+1=0上，且与y轴交于两点A（0，-1），B（0，-3）
（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）已知直线2ax-by-2=0（a＞0，b＞0）被圆M截得的弦长为2$\sqrt{2}$，求a+b3的最小值．

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