Question

【题目】若存在正数，使得（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由变量分离得﹣＝（﹣2e）ln＝（t﹣2e）lnt，（令t＝>0），令h(t)＝（t﹣2e）lnt，（t＞0），利用h(t)的范围求出实数z的取值范围．

由变量分离得﹣＝（﹣2e）ln＝（t﹣2e）lnt，（令t＝>0），

令h(t)＝（t﹣2e）lnt，（t＞0），

则h(t)＝lnt+ ，h(t)＝+ ＞0，

所以h(t)在t递增，且h′（e）＝0

h(t)在（0，e）上递减，在（e，+）上递增

∴h(t)≥h（e）＝﹣e，∴﹣≥﹣e，解得z＜0或z≥．

∴实数z的取值范围是（﹣∞，0）∪[，+∞）．

故答案为：（﹣∞，0）∪[，+∞）