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双曲线C与标准型的椭圆C′有公共的焦点,C的实轴长为C′长轴长的一半,C′的离心率比C的离心率小,且C′的焦距是2,则此双曲线的方程为__________________.

-=1或-=1

解析：设双曲线C的实半轴长为a,虚半轴长为b,椭圆的长半轴长为m,则

∴a=3,b2=2.

故双曲线的方程为-=1或-=1.

练习册系列答案
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已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(3
2
，4)，点B(
10
，2
5
)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知圆M：x2+（y-5）2=9，双曲线G与椭圆C有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．
已知中心在坐标原点，坐标轴为对称轴的椭圆C和等轴双曲线C1，点(
5
，-1)在曲线C1上，椭圆C的焦点是双曲线C1的顶点，且椭圆C与y轴正半轴的交点M到直线x-
3
y-2=0的距离为4．
（Ⅰ）求双曲线C1和椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线x=2与椭圆C相交于P、Q两点，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的两动点，若直线AB的斜率为
1
2
，求四边形APBQ面积的最大值．

双曲线C与标准型的椭圆C′有公共的焦点,C的实轴长为C′长轴长的一半,C′的离心率比C的离心率小,且C′的焦距是2,则此双曲线的方程为__________________.

已知椭圆C的两个焦点为F1(，0)，F2（，0）.

⑴设直线l过F1与椭圆C交于M、N两点，且△M F2N的周长为12，求椭圆C的方程。

⑵是否存在直线m过点P(0,2)，与⑴中的椭圆C交于A、B两点，且以AB为直径的圆过

原点？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．w

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