题目内容
11．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DC}$的最大值为（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | 2 |
分析 建立坐标系，由向量数量积的坐标运算公式，可$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DC}$=x，结合点E在线段AB上运动，可得到x的最大值为1，即为所求的最大值
解答 解：以AB、AD所在直线为x轴、y轴，建立坐标系如图
可得A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）
设E（x，0），其中0≤x≤1
∵则$\overrightarrow{DE}$=（x，-1），$\overrightarrow{DC}$=（1，0），
∴$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DC}$=x•1+（-1）•0=x，
∵点E是AB边上的动点，即0≤x≤1，
∴x的最大值为1，即$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DC}$最大值为1；
故选A．
点评 本题考查向量数量积的最大值，建立坐标系利用代数法是解决问题的关键，属中档题．
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| A． | {1，2，3} | B． | {1，2，4} | C． | {2，3，4} | D． | {1，2，3，4} |
6．某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a1、b1千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为a2、b2千克．甲、乙产品每千克可获利润分别为d1、d2元．月初一次性购进本月用原料A、B各c1、c2千克．要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大．在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克、y千克，月利润总额为z元，那么，用于求使总利润z=d1x+d2y最大的数学模型中，约束条件为（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{a}_{2}y≥{c}_{1}}\\{{b}_{1}x+{b}_{2}y≥{c}_{2}}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$ | |
| B． | $\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}y≤{c}_{1}}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}y≤{c}_{2}}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$ | |
| C． | $\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{a}_{2}y≤{c}_{1}}\\{{b}_{1}x+{b}_{2}y≤{c}_{2}}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$ | |
| D． | $\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{a}_{2}y={c}_{1}}\\{{b}_{1}x+{b}_{2}y={c}_{2}}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$ |
1．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}m+{x^2}\;\;，\;\;|x|≥1\\ x\;\;\;，\;\;\;\;|x|＜1\end{array}$的图象过点（1，1），函数g（x）是二次函数，若函数f（g（x））的值域是[0，+∞），则函数g（x）的值域是（ ）
| A． | （-∞，1]∪[1，+∞） | B． | （-∞，-1]∪[0，+∞） | C． | [0，+∞） | D． | [1，+∞） |