题目内容
【题目】某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程R的行业标准，予以地方财政补贴.其补贴标准如下表：
出厂续驶里程R（公里） | 补贴（万元/辆） |
| 3 |
| 4 |
| 4.5 |
2019年底随机调查该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程R，得到频率分布直方图如上图所示用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：
（1）求该市每辆纯电动汽车2019年地方财政补贴的均值；
（2）某企业统计2019年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：
辆数 |
|
|
|
|
天数 | 20 | 30 | 40 | 10 |
（同一组数据用该区间的中点值作代表）
2020年3月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备，现有直流、交流两种充电桩可供购置.直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台；交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台.该企业现有两种购置方案：
方案一：购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；
方案二：购买200台直流充电桩和400台交流充电桩.
假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2019年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的最大日利润.（日利润
日收入
日维护费用）.
【答案】（1）
（万元）（2）方案一下新设备产生的日利润均值为
（元）；方案二下新设备产生的日利润均值为
（元）
【解析】
（1）根据频率分布直方图求出
的频率，按照求平均数的公式，即可求解；
（2）根据已知求出每天需要充电车辆数的分布列，求出两种方案每天最多可充电的电动车的数量，进而求出两种方案的日最大收入的数学期望，扣除维护费用，即可得出结论.
（1），依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为：
补贴（万元/辆） | 3 | 4 | 4.5 |
概率 | 0.2 | 0.5 | 0.3 |
纯电动汽车2019年地方财政补贴的平均数为
（万元）
（2）由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列：
辆数 | 6000 | 7000 | 8000 | 9000 |
概率 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.1 |
若采用方案一，100台直流充电桩和900台交流充电桩每天可充电车辆数为
（辆）；可得实际充电车辆数的分布列如下表：
实际充电辆数 | 6000 | 6600 |
概率 | 0.2 | 0.8 |
于是方案一下新设备产生的日利润均值为
（元）
若采用方案二，200台直流充电桩和400台交流充电桩每天可充电车辆数为
（辆）；
可得实际充电车辆数的分布列如下表：
实际充电辆数 | 6000 | 7000 | 7600 |
概率 | 0.2 | 0.3 | 0.5 |
于是方案二下新设备产生的日利润均值为
（元）
【题目】“工资条里显红利,个税新政人民心”.随着2019年新年钟声的敲响,我国自1980年以来,力度最大的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段.2019年1月1日实施的个税新政主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点－专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等.
新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及其对应的税率表如下：
旧个税税率表(个税起征点3500元) | 新个税税率表(个税起征点5000元) | |||
缴税级数 | 每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点 | 税率(%) | 每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点-专项附加扣除 | 税率(%) |
1 | 不超过1500元部分 | 3 | 不超过3000元部分 | 3 |
2 | 超过1500元至4500元部分 | 10 | 超过3000元至12000元部分 | 10 |
3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20 | 超过12000元至25000元的部分 | 20 |
4 | 超过9000元至35000元的部分 | 25 | 超过25000元至35000元的部分 | 25 |
5 | 超过35000元至55000元部分 | 30 | 超过35000元至55000元部分 | 30 |
··· | ··· | ··· | ··· | ··· |
随机抽取某市1000名同一收入层级的
从业者的相关资料,经统计分析,预估他们2019年的人均月收入24000元.统计资料还表明,他们均符合住房专项扣除；同时,他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子,并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是2:1:1:1；此外,他们均不符合其他专项附加扣除.新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000元/月,子女教育每孩1000元/月,赡养老人2000元/月等。
假设该市该收入层级的从业者都独自享受专项附加扣除,将预估的该市该收入层级的从业者的人均月收入视为其个人月收入.根据样本估计总体的思想,解决如下问题：
（1）设该市该收入层级的从业者2019年月缴个税为
元,求的分布列和期望；
（2）根据新旧个税方案,估计从2019年1月开始，经过多少个月,该市该收入层级的从业者各月少缴交的个税之和就超过2019年的月收入？
