题目内容
在锐角△ABC中，已知：AB=5，AC=6，O为△ABC外接圆的圆心．
（1）若S△ABC=12，求BC边的长；
（2）求
•
的值．
（1）若S△ABC=12，求BC边的长；
（2）求
| AO |
| BC |
分析：（1）利用三角形的面积公式，求出sinA，可得cosA，再利用余弦定理，可求BC边的长；
（2）取BC的中点H，连接OH，AH，利用数量积公式，即可求
•
的值．
（2）取BC的中点H，连接OH，AH，利用数量积公式，即可求
| AO |
| BC |
解答：解：（1）∵AB=5，AC=6，S△ABC=12，
∴
×5×6×sinA=12
∴sinA=
∵△ABC是锐角三角形
∴cosA=
∴BC=
=5；
（2）取BC的中点H，连接OH，AH，则
=
+
∴
•
=(
+
)•
=
•
=
（
+
）•（
-
）=
(36-25)=
．
∴
| 1 |
| 2 |
∴sinA=
| 4 |
| 5 |
∵△ABC是锐角三角形
∴cosA=
| 3 |
| 5 |
∴BC=
52+62-2×5×6×
|
（2）取BC的中点H，连接OH，AH，则
| AO |
| AH |
| HO |
∴
| AO |
| BC |
| AH |
| HO |
| BC |
| AH |
| BC |
| 1 |
| 2 |
| AC |
| AB |
| AC |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| 11 |
| 2 |
点评：本题考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
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