题目内容
（本题满分16分）已知幂函数
的图象经过点
.
(Ⅰ) 求函数的定义域和值域； (Ⅱ) 证明：函数在（0，+
）上是减函数.
【答案】
（1）函数
的定义域为
，值域为
；（2）见解析。
【解析】
试题分析：(Ⅰ)设幂函数
，则有
，
即
，
所以函数的定义域为，值域为
(Ⅱ) 证明：在（0，+
）上任取
，且
，则
即
故函数在（0，+）上是减函数.
考点：本题主要考查幂函数的概念及图象和性质。
点评：待定系数法求函数解析式，是常见的题目，而利用单调性定义证明函数的单调性，也是常见题型。
练习册系列答案
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，且对任意
，有
.
；
在区间（0，1）上为单调函数，求实
数
的取值范围.
的零点个数？(提示
)
为实常数）．
时，求函数
在
上的最小值；
在区间
上有解，求实数
的取值范围；
）
：
的离心率为
，
分别为椭圆
为椭圆上任意一点，以
为半径作圆
有公共点时，求△
面积的最大值．
是定义在
上的偶函数，且当
时，
。
及
的值；
上的解析式；
的方程
有四个不同的实数解，求实数
的取值范围。