题目内容

设(4+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若n=5,则a0-a1+a2-…+(-1)nan等于

A.243                   B.1 024                C.3 125               D.15

答案：A  在展开式中令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4-a5=35=243.

练习册系列答案
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设函数f(x，y)=(1+
m
y
)x(m＞0，y＞0)．
（1）当m=3时，求f（6，y）的展开式中二项式系数最大的项；
（2）若f(4，y)=a0+
a1
y
+
a2
y2
+
a3
y3
+
a4
y4
且a3=32，求
4
i=0
ai；
（3）设n是正整数，t为正实数，实数t满足f（n，1）=mnf（n，t），求证：f(2010，1000
t
)＞3f(-2010，t)．
现有一组互不相同的从小到大排列的数据：a0，a1，a2，a3，a4，a5，其中a0=0．为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记T=a0+a1+…+a5，xn=
n
5
，yn=
1
T
(a0+a1+…+an)，作函数y=f（x），使其图象为逐点依次连接点Pn（xn，yn）（n=0，1，2，…，5）的折线．
（I）求f（0）和f（1）的值；
（II）设Pn-1Pn的斜率为kn（n=1，2，3，4，5），判断k1，k2，k3，k4，k5的大小关系；
（III）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＜x．
（2013•通州区一模）现有一组互不相同且从小到大排列的数据a0，a1，a2，a3，a4，a5，其中a0=0．记T=a0+a1+a2+a3+a4+a5，xn=
n
5
，yn=
1
T
(a0+a1+…+an)（n=0，1，2，3，4，5），作函数y=f（x），使其图象为逐点依次连接点Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，4，5）的折线．
（Ⅰ）求f（0）和f（1）的值；
（Ⅱ）设直线Pn-1Pn的斜率为kn（n=1，2，3，4，5），判断k1，k2，k3，k4，k5的大小关系；
（Ⅲ）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＜x．
设(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5+…+(1+x)50＝a0+a1x+a2x2+…+a50x50则a3用一个组合数来表示是Cnm, 其中m＝_________, n＝_________.

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