Question

19．函数y=x|x+2|的单调减区间为（-2，-1）．

Answer 1

分析 根据所给的带有绝对值的函数式，讨论去掉绝对值，得到一个分段函数，利用二次函数的单调性即可得到减区间．

解答 解：当x＞-2时，f（x）=x²+2x，
当x≤-2时，f（x）=-x²-2x，
这样就得到一个分段函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x＞-2}\\{{-x}^{2}-2x，x≤-2}\end{array}\right.$．
f（x）=x²+2x的对称轴为：x=-1，开口向上，x＞-2时是增函数；
f（x）=-x²-2x，开口向下，对称轴为x=-1，
则x＜-1时函数是增函数，-2＜x＜-1时函数是减函数．
即有函数的单调减区间是[-2，-1]．
故答案为：[-2，-1]．

点评 本题考查二次函数的性质，本题解题的关键是去掉绝对值，把函数化成基本初等函数，可以通过函数的性质或者图象得到结果．