Question

如图,在正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中,底面边长为2,侧棱长为4,E,F分别为棱AB,BC的中点.求点D₁到平面B₁EF的距离.

Answer 1

分析：用向量法求点到平面的距离.

解：因为正四棱柱的底面边长为2,侧棱长为4,则有

B₁(2,2,4),E(2,2,0),F(2,2,0),D₁(0,0,4).

设平面B₁EF的法向量n=(x,y,z),

则n⊥,n⊥,

又=（0，，4），=（-，，0）,

所以n·=-x+y=0,n·=y+4z=0.

所以x=y,z=-y.取y=1,

所以n=(1,1,-).

又=(2,2,0),

所以点D_1V到平面B₁EF的距离为d=|·|=.

点拨：利用向量知识求点到平面的距离,必须找这个平面过这点的斜线段(如本题中D₁B₁).