题目内容

若 $数学公式$ ，证明： $数学公式$ ．

证明：∵a²+b²≥2ab，∴2（a²+b²）≥（a+b）²∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴a+b+3≥ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ．
分析：利用基本不等式，证明 $\text{[math]}$ ，即可证得结论．
点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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（本小题满分14分）我们把叫做幂函数。幂函数的一个性质是，当时，在上是增函数；当时，在上是减函数。设幂函数

（1）若，证明：当时，有；

（2）若，对任意的，证明；

（3）在（2）的条件下，证明：

已知数列中，。

若是函数的一个极值点。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求证：对于任意正整数，

都有；

（3）若，证明：

已知椭圆C：的方程为，、和为C的三个顶点.

（1）若点满足，求点的坐标；（2）设直线交椭圆C_：于P、Q两点，交直线于点.若，证明：为PQ的中点；

四附加题：（本小题满分15分）
已知函数（为自然对数的底数）．aR
（1）当a=1时,求函数的最小值；
（2）若函数f(x)在上存在极小值，求a的取值范围；
（3）若，证明：．

已知奇函数的定义域为R，．

（1）求实数的值；

（2）证明函数在区间上为增函数；

（3）若，证明函数在上有零点．