Question

四 附加题：（本小题满分15分）
已知函数（为自然对数的底数）．aR
（1）当a=1时,求函数的最小值；
（2）若函数f(x)在上存在极小值，求a的取值范围；
（3）若，证明：．

Answer 1

附加题：解：∵，∴．令，得．
∴当时，，当时，．
∴函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．
∴当时，有最小值1． …………4分
(2) ∴在上递增，若函数f(x)在上存在极小值，即在有解，a的取值范围是…………8分
（3）证明：由（1）知，对任意实数均有，即．
令（），则，
∴．
即． ∵
∴．
∵，
∴．

解析