Question

（2012•河西区二模）如图，已知AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，CP=

5a

8

，∠AOP=60°，则PD=

6

5

a

．

Answer 1

分析：根据垂径定理及勾股定理，结合圆O的半径为a，AOP=60°，可得AP=BP=

3

2

a，再由相交弦定理可得答案．

解答：解：∵圆O的半径为a，AOP=60°，
∴AP=BP=

3

2

a
又∵CP=

5a

8

，CP•PD=AP•BP
∴

5a

8

•PD=

3

4

a2
解得PD=

6

5

a
故答案为：

6

5

a

点评：本题考查的知识点是垂径定理，勾股定理及相交弦定理，熟练掌握相关定理是解答的关键．