Question

已知函数，.

(Ⅰ)若曲线在点（1，0）处的切线斜率为0，求a,b的值；

(Ⅱ)当，且ab=8时，求函数的单调区间，并求函数在区间[-2，-1]上的最小值。

Answer 1

解：(Ⅰ)函数h(x)定义域为{x|x≠-a}，

则，

h(x)在点（1，0）处的切线斜率为0，

即,解得或

 (Ⅱ)记(x)= ，则(x)=(x+a)(bx2+3x)(x≠-a),

ab=8，所以，(x≠-a),

,

令，得，或,   

因为，所以，

故当，或时，，当时，，

函数(x)的单调递增区间为，

单调递减区间为,

,,，

当，即时, (x)在[-2,-1]单调递增,

(x)在该区间的最小值为，

当时,即,

(x)在[-2,单调递减, 在单调递增，

(x)在该区间的最小值为

  ③当时,即时,

(x)在[-2,-1]单调递减, (x)在该区间的最小值为，………13分

综上所述，当时，最小值为；当时，最小值为；当时，最小值为.