题目内容

已知直线交椭圆于、两点，椭圆与轴正半轴交于点，的重心恰好在椭圆的右焦点上，求直线的方程。

直线的方程为


解析:

椭圆化为，椭圆与轴交于点，右焦点为，设中点为，为三角形BMN的重心，则，即，∴，∴为的中点，设，，则，两式相减得：=，∴直线的方程为，代入椭圆方程，经检验得，∴直线的方程为。

练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
m
+
y2
n
=1，常数m、n∈R+，且m＞n．
（1）当m=25，n=21时，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于点P，与y轴交于点Q，若
QF
=2
FP
，求直线PQ的斜率；
（2）过原点且斜率分别为k和-k（k≥1）的两条直线与椭圆
x2
m
+
y2
n
=1的交点为A、B、C、D（按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内），试用k表示四边形ABCD的面积S；
（3）求S的最大值．
已知A（1，
2
）是离心率为
2
2
的椭圆E：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）上的一点，过A作两条直线交椭圆于B、C两点，若直线AB、AC的倾斜角互补．
（1）求椭圆E的方程；
（2）试证明直线BC的斜率为定值，并求出这个定值；
（3）△ABC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值？若不存在，说明理由．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
2
2
，焦距为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于P，Q两点，C，D为椭圆上位于直线PQ异侧的两个动点，满足∠CPQ=∠DPQ，求证：直线CD的斜率为定值，并求出此定值．
（2013•武汉模拟）过椭圆Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为8，椭圆的离心率为
3
2
．
（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P，Q，且
OP
⊥
OQ
？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．
（2013•静安区一模）已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的两个焦点为F1（-c，0）、F2（c，0），c2是a2与b2的等差中项，其中a、b、c都是正数，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
3
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点A作直线交椭圆于另一点M，求|AM|长度的最大值；
（3）已知定点E（-1，0），直线y=kx+t与椭圆交于C、D相异两点．证明：对任意的t＞0，都存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点．

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