Question

设x＝1与x＝2是函数f（x）＝alnx＋bx²＋x的两个极值点。若（lnx）＇＝，

（1）试确定常数a和b的值；

（2）试判断x＝1、x＝2是函数f（x）的极大值还是极小值，并说明理由。

 

Answer 1

答案：
解析：

.解：f′（x）＝＋2bx＋1。 （1）由极值点的必要条件可知f′（1）＝f′（2）＝0。 ∴ 解得a＝－，b＝－。 ∴ f′（x）＝－lnx－x2＋x。 （2）f′（x）＝－－＋1。 当x（0，1）时，f′（x）＜0； 当x（1，2）时，f′（x）＞0； 当x（2，+∞）时，f′（x）＜0。 ∴ 在x＝1处函数f（x）取得极小值，在x＝2处函数取得极大值－ln2。