Question

14．已知圆的方程为x²+（y-1）²=4，若过点$P（{1，\frac{1}{2}}）$的直线l与此圆交于A，B两点，圆心为C，则当∠ACB最小时，直线l的方程为（　　）

• A． 4x-2y-3═0
• B． x+2y-2═0
• C． 4x+2y-3═0
• D． x-2y+2=0

Answer 1

分析 利用当∠ACB最小时，CP和AB垂直，求出AB直线的斜率，用点斜式求得直线l的方程．

解答 解：圆C：x²+（y-1）²=4的圆心为C（0，1），
当∠ACB最小时，CP和AB垂直，
∴AB直线的斜率等于$\frac{-1}{\frac{1-\frac{1}{2}}{0-1}}$=2，
用点斜式写出直线l的方程为y-$\frac{1}{2}$=2（x-1），
∴当∠ACB最小时，直线l的方程为4x-2y-3=0，
故选：A．

点评 本题考查用点斜式求直线方程的方法，两直线垂直，斜率之积等于-1．判断当∠ACB最小时，CP和AB垂直是解题的关键．