Question

14．过点P（-1，0）的直线l与抛物线y²=5x相切，则直线l的斜率为（　　）

• A． ±$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． ±$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． ±$\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． ±$\frac{\sqrt{6}}{2}$

Answer 1

分析 由抛物线的图象可知直线l斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=k（x+1），将直线方程代入抛物线方程，由△=0，即可求得k的值．

解答 解：由题意可知直线l斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=k（x+1），
则$\left\{\begin{array}{l}{y=k（x+1）}\\{{y}^{2}=5x}\end{array}\right.$，整理得ky²-5y+5k=0，
由△=0，即（-5）²-4×5k²=0，
解得k=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故选C．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查一元二次方程根的问题，考查计算能力，属于基础题．