Question

（2008•宝山区二模）现有边长为3，4，5的两个三角形纸板和边长为4，5，

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的两个三角形纸板，用这四个三角形围成一个四面体，则这个四面体的体积是

8

．

Answer 1

分析：根据题意，用这四个直角三角形围成一个四面体是一个三棱锥，如图所示，其中，AB=CD=4，AC=BD=5，BC=3，AD=

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，且AB⊥平面BCD，利用棱锥的体积公式求这个四面体的体积即得．

解答：解：根据题意，用这四个三角形围成一个四面体是一个三棱锥，如图所示，
其中，AB=CD=4，AC=BD=5，BC=3，AD=

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，
且AB⊥平面BCD，
则这个四面体的体积是V=

1

3

×S_△BCD×AB=

1

3

×

1

2

×3×4×4=8，
故答案为：8．

点评：本小题主要考查空间中直线与平面之间的位置关系、棱柱、棱锥、棱台的体积等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．