Question

（2008•宝山区二模）在数列{a_n}中，a₁=2，且满足3a_n+1-a_n=0，则

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

3

．

Answer 1

分析：根据数列满足，得出数列{a_n}是等比数列．易求出它的通项公式：2•3^n-1，则它的前n项和等于

2(1- 1 3 n )

1- 1 3

，化简即可求得它的极限为3．

解答：解：由题意，得3a_n+1-a_n=0⇒a_n+1=

1

3

a n
∴数列{a_n}是首项为a₁=2，公比q=

1

3

的等比数列
∴an=2•

1

3 n-1

它的前n项和等于：S n=

2(1- 1 3 n )

1- 1 3

=3(1-

1

3 n

)
当n→∞时，S_n→3
所以

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=3
故答案为：3．

点评：本题以等比数列为例，考查了数列的求和与数列的极限，属于中档题目．熟练掌握等比数列的性质和求极限的法则，是解好本题的关键．