题目内容

若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x2+y2+z2的最小值为______．
∵（x2+y2+z2）（12+22+32）≥（x+2y+3z）2=a2，…（5分）
∴（x2+y2+z2）≥
a2
14
，当且仅当 x=
y
2
=
z
3
时取等号，…（8分）
则x2+y2+z2的最小值为
a2
14
．…（10分）
故答案为：
a2
14
．
练习册系列答案
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若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x2+y2+z2的最小值为
 
．
若实数x、y、z满足x2+y2+z2=1，则xy+yz+zx的取值范围是（　　）
A、[-1，1]
B、[-
1
2
，1]
C、[-1，
1
2
]
D、[-
1
2
，
1
2
]
已知a，b，c均为正数，且都不等于1，若实数x，y，z满足ax=by=cz，
1
x
+
1
y
+
1
z
=0，则abc的值等于（　　）
（2012•上海）设O为△ABC所在平面内一点．若实数x、y、z满足x
OA
+y
OB
+z
OC
=0，（x2+y2+z2≠0），则“xyz=0”是“点O在△ABC的边所在直线上”的（　　）
（不等式选讲）若实数x，y，z满足x2+y2+z2=9，则x+2y+3z的最大值是
 
．

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