Question

若实数x、y、z满足x²+y²+z²=1，则xy+yz+zx的取值范围是（　　）

• A、[-1，1]
• B、[-

  1

  2

  ，1]
• C、[-1，

  1

  2

  ]
• D、[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：首先利用均值不等式，根据xy+yz+zx≤

x2+y2

2

+

y2+z2

2

+

x2+z2

2

整理后求得最大值，进而利用2（xy+yz+zx）=（x+y+z）²-（x²+y²+z²）求得最小值，求得答案．

解答：解：∵xy+yz+zx≤

x2+y2

2

+

y2+z2

2

+

x2+z2

2

=x2+y2+z2=1，
又∵2（xy+yz+zx）=（x+y+z）²-（x²+y²+z²）≥0-1=-1，
∴xy+yz+zx≥-

1

2

．
故选B．

点评：本题主要考查了基本不等式的应用．基本不等式是解决多项式和函数的最值问题的常用方法，平时应熟练掌握．