Question

8、若（1+2x）ⁿ展开式中x³的系数等于x²的系数的4倍，则n等于（　　）

A、7

B、8

C、9

D、10

Answer 1

分析：根据题意，（1+2x）ⁿ展开式的通项为T_r+1=C_n^r•（2x）^r=（2）^r•C_n^r•（x）^r，进而可得x³的系数与x²的系数，依题意有（2）³•C_n³=4×（2）²•C_n²，解可得答案．

解答：解：根据题意，（1+2x）ⁿ展开式的通项为T_r+1=C_n^r•（2x）^r=（2）^r•C_n^r•（x）^r，
x³的系数为（2）³•C_n³，x²的系数为（2）²•C_n²，
根据题意，有（2）³•C_n³=4×（2）²•C_n²，
解可得，n=8，
故选B．

点评：本题考查二项式定理的应用，注意二项式的展开式的形式，区分某一项的系数与二项式系数．