Question

8、若（1+2x）ⁿ展开式中含x³的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于（　　）

A、5

B、7

C、9

D、11

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3，1求出展开式中含x³的项的系数与含x的项的系数，列出方程求出n

解答：解：（1+2x）ⁿ展开式的通项为T_r+1=C_n^r（2x）^r=2^rC_n^rx^r
令r=3得展开式中含x³的项的系数为8C_n³
令r=1得展开式中含x的项的系数为2n
∵展开式中含x³的项的系数等于含x的项的系数的8倍
∴8C_n³=16n解得n=5
故选项为A

点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．