题目内容
某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为a的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）
A．2sinα-2cosα+2
B．sinα-
cosα+3C．3sinα-
cosα+1D．2sinα-cosα+1
【答案】分析：根据正弦定理可先求出4个三角形的面积，再由三角面积公式可求出正方形的边长进而得到面积，最后得到答案．
解答：解：由正弦定理可得4个等腰三角形的面积和为：4×
×1×1×sinα=2sinα
由余弦定理可得正方形边长为：
故正方形面积为：2-2cosα
所以所求八边形的面积为：2sinα-2cosα+2
故选A．
点评：本题考查了三角面积公式的应用和余弦定理的应用．正、余弦定理是考查解三角形的重点，是必考内容．
解答：解：由正弦定理可得4个等腰三角形的面积和为：4×
×1×1×sinα=2sinα由余弦定理可得正方形边长为：
故正方形面积为：2-2cosα
所以所求八边形的面积为：2sinα-2cosα+2
故选A．
点评：本题考查了三角面积公式的应用和余弦定理的应用．正、余弦定理是考查解三角形的重点，是必考内容．
练习册系列答案
相关题目
某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为a的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）| A、2sinα-2cosα+2 | ||
B、sinα-
| ||
C、3sinα-
| ||
| D、2sinα-cosα+1 |
某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为
的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，则该八边形的面积为
B．
D．
的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为( )
； B．
； D．
顶角为
的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所
；
