Question

某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为

2sinα-2cosα+2

．

Answer 1

分析：根据正弦定理可先求出4个三角形的面积，再由余弦定理可求出正方形的边长进而得到面积，最后得到答案．

解答：解：由正弦定理可得4个等腰三角形的面积和为：4×

1

2

×1×1×sinα=2sinα．
由余弦定理可得正方形边长为：

12+12-2×1×1×cosα

=

2-2cosα

，故正方形面积为：2-2cosα．
所以所求八边形的面积为：2sinα-2cosα+2，
故答案为：2sinα-2cosα+2．

点评：本题考查了三角面积公式的应用和余弦定理的应用，正、余弦定理是考查解三角形的重点，是必考内容．