Question

已知，p={x|x²-8x-20≤0}，S={x||x-1|≤m}
（1）若p∪S⊆p，求实数m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使“x∈p”是“x∈S”的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）由题意p∪S⊆p，则S⊆P．
由|x-1|≤m，可得1-m≤x≤m+1，
要使S⊆P，则

1-m≥2 1+m≤3

∴m≤3．
综上，可知m≤3时，有p∪S⊆p；
（2）由题意x∈P是x∈S的充要条件，则P=S．
由x²-8x-20≤0?-2≤x≤10，
∴P=[-2，10]．
由|x-1|≤m?1-m≤x≤1+m，∴S=[1-m，1+m]．
要使P=S，则

1-m=-2 1+m=10

∴

m=3 m=9

∴这样的m不存在．