Question

已知集合P={x|x²+x-6=0}，M={x|mx-1=0}，若M?P，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由题设得P={-3，2}，根据M⊆P，根据集合中元素个数集合B分类讨论，P=∅或{2}或{-3}，由此求解实数m的取值范围．

解答：解：对于P：由x²+x-6=0得，x=-3或x=2，即P={-3，2}，
∵M?P，∴M是P的真子集，则M=∅或{2}或{-3}，
当M=∅时，mx-1=0无解，则m=0；
当M={2}时，2m-1=0，解得m=

1

2

；
当M={-3}时，3m-1=0，解得m=-

1

3

，
综上得，实数m的取值范围是：{0，

1

2

，-

1

3

}．

点评：本题考查了集合的包含关系，用列举法求出已知集合的子集，以及二次方程的解法等，体现了分类讨论思想．