Question

已知2^x=5.618，且x∈[k，k+1]，k∈Z，则k=

2

．

Answer 1

分析：根据题意可先将指数式转化为对数式，表示出x，判断出该对数的大值大小，再由x∈[k，k+1]，k∈Z作出判断得出答案．

解答：解：∵2^x=5.618，
∴x=log₂5.618，又 4＜5.618＜8
∴x=log₂5.618∈（2，3）
又x∈[k，k+1]，k∈Z
∴k=2
故答案为：2

点评：本题主要考查了指数式与对数式的互化，判断出log₂5.618的取值范围是解题的关键，属于基础题．