Question

已知△ABC中，∠B=60°，AC=4，面积为

3

，求AB和BC．

Answer 1

分析：设AB=c，BC=a，则根据两边夹角求面积公式和余弦定理联立方程求得a+c和a-c的值，进而求得a和c，则AB和BC可得．

解答：解：设AB=c，BC=a，则有

1 2 acsin60°= 3 (两边夹角求面积公式) 42=a2+c2-2accos60°(余弦定理)

即

ac=4 a2+c2-ac=16

解之，由（a+c）²=28，∴a+c=2

7

，
由（a-c）²=12，∴a-c=±2

3

．
∴a=

7

±

3

，c=

7

?

3

.
故所求AB，BC之长为

AB= 7 + 3 BC= 7 - 3

AB= 7 - 3 BC= 7 + 3

．

点评：本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生对解三角形方法基本知识的掌握．