题目内容

10．已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的中点，且异面直线AC与BD所成的角为450，AC=6，BD=4．求四边形EFGH的面积．

分析 连接HG、GF、FE、EH，则HG∥AC∥EF，HE∥BD∥GF，由此能证明四边形EFGH为平行四边形，且HE=2  EF=3，又所给条件得∠HEF=135°或45°，即可得出结论．

解答 解：分别连接HG、GF、FE、EH，则HG∥AC∥EF，HE∥BD∥GF，
可得四边形EFGH为平行四边形，且HE=2  EF=3，
又所给条件得∠HEF=135°或45°
由面积公式可得四边形EFGH的面积为3$\sqrt{2}$

点评 本题考查四边形为平行四边形的证明，考查四边形EFGH的面积的求法，是中档题．

练习册系列答案
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