Question

对于实数a，b，c，下列命题中真命题的序号是______．
①若a＞b，则ac＞bc
②若ac²＞bc²，则a＞b
③若c＞a＞b＞0，则

a

c-a

＞

b

c-b

④若a＞b，

1

a

＞

1

b

，则a＞0，b＜0．

Answer 1

解；命题①取c为小于0的数，由不等式可知若a＞b，则ac＜bc，故命题①为假命题；
命题②若ac²＞bc²，则c²＞0，由不等式的性质在两边同除以正数c²，可得a＞b，故命题②为真命题；
命题③由c＞a＞b＞0，得c-b＞c-a＞0，所以

1

c-a

＞

1

c-b

＞0，由不等式的性质可得

a

c-a

＞

b

c-b

，故命题③为真命题；
命题④由

1

a

＞

1

b

得，

1

a

-

1

b

＞0即

b-a

ab

＞0，而由a＞b得b-a＜0，故ab＜0，即a、b异号，又a＞b，故a＞0，b＜0，命题④为真命题．
故真命题为②③④．